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已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),且x∈[0,]; (I)求...

已知向量manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,sinmanfen5.com 满分网),manfen5.com 满分网=(cosmanfen5.com 满分网,-sinmanfen5.com 满分网),且x∈[0,manfen5.com 满分网];
(I)求manfen5.com 满分网及|manfen5.com 满分网|;
(II)若f(x)=manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|sinx,求f(x)的最大值与最小值.
(I)由向量=(cos,sin),=(cos,-sin)代入向量数量积公式,再利用两角和的余弦公式可得,再利用平方法求出||2,结合x∈[0,],可得||; (II)由(I)求出函数的解析式,并利用和差角公式进行化简,结合x∈[0,]求出相位角2x+的范围,进而由正弦函数的图象和性质,可求出f(x)的最大值与最小值 【解析】 (I)∵向量=(cos,sin),=(cos,-sin), ∴=(cos,sin)•(cos,-sin)=cos•cos-sinsin=cos(+)=cos2x, ||=||=1 ∴||2=+=2+2cos2x=4cos2x 又∵x∈[0,] ∴||=2cosx (II)∵f(x)=-|+|sinx=cos2x-2cosxsinx=cos2x-sin2x=2sin(2x+) ∵x∈[0,], ∴2x+∈[,] ∴当2x+=,即x=0时,函数取最大值1, 当2x+=,即x=时,函数取最小值-2
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考点分析:
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(1)数列{an}是等方差数列,则数列manfen5.com 满分网是等差数列;
(2)数列{(-1)n}是等方差数列;
(3)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列必为常数数列;
(4)若数列{an}是等方差数列,则数列{akn}( k∈N*,k为常数)也是等方差数列.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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