Question

在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．则所有正确结论的序号是    ．

Answer

利用三棱锥的定义，分别判断直线和平面的位置关系．①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用反证法进行判定．
【解析】
①根据正三棱锥的性质可知对棱互相垂直，故①正确．
②∵AC∥DE，AC⊄面PDE，DE⊂面PDE，∴AC∥平面PDE，故②正确．
③若AB⊥平面PDE，则AB⊥DE，因为DE∥AC，AC与AB不垂直，如图，③显然不正确．
故答案为：①②．