Question

水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这就要精确计算带子的“缠绕角度α”（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则“缠绕角度”α的余弦值为    ．

Answer

本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2π．利用展开图解决．
【解析】
其展开图如图所示．
∵水管直径为2，
∴水管的周长为2π，
∴cos∠α=
故答案为：