Question

函数f（x）=lg（1+x²），g（x）=，h（x）=tan2x中，    是偶函数．

Answer

用函数奇偶性定义判断．f（x），h（x）判断时，先看定义域，再研究关系；g（x）判断时，要注意从三种情况判断，即从1°当-1≤x≤1时2°当x＜-1时3°当x＞1时判断．
【解析】
∵f（-x）=lg[1+（-x）2]=lg（1+x2）=f（x），
∴f（x）为偶函数．
又∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1，
∴g（-x）=0．
又g（x）=0，∴g（-x）=g（x）．
2°当x＜-1时，-x＞1，
∴g（-x）=-（-x）+2=x+2．
又∵g（x）=x+2，∴g（-x）=g（x）．
3°当x＞1时，-x＜-1，
∴g（-x）=（-x）+2=-x+2．
又∵g（x）=-x+2，∴g（-x）=g（x）．
综上，对任意x∈R都有g（-x）=g（x）．
∴g（x）为偶函数．
h（-x）=tan（-2x）=-tan2x=-h（x），
∴h（x）为奇函数．