Question

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer

（I）根据平方关系、二倍角、两角和的余弦公式化简解析式，再求出函数的周期；
（Ⅱ）由x的范围求出“”的范围，再根据余弦函数的最值，求出此函数的最值以及x的值．
【解析】
（Ⅰ）由题意知，f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x

∴f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）∵，∴
当时，f（x）取最大值为，
当时，f（x）取最小值为-1
∴的最大值为1，最小值为-