Question

已知函数f（x）=sin²（x-）+cos²（x-）+sinx•cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．

Answer

（1）先由两角差的正弦（余弦）公式，倍角公式化简解析式，再由正弦函数的最大值求出函数的最大值 以及对应的自变量的值；
（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的单调性求出函数的增区间．
【解析】
（1）由题意得，
f（x）=++sinx•cosx
=sin2x+sinx•cosx=+1
=，
当=（k∈Z），
即x=（k∈Z）时，函数f（x）取最大值为：，
（2）由0≤x≤π得，-，
∴函数f（x）=的增区间是：[-，]．