如图,某新建小区有一片边长为1(单位:百米)的正方形剩余地块ABCD,中间部分MNK是一片池塘,池塘的边缘曲线段MN为函数
的图象,另外的边缘是平行于正方形两边的直线段.为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路(宽度不计),直路l与曲线段MN相切(切点记为P),并把该地块分为两部分.记点P到边AD距离为t,f(t)表示该地块在直路左下部分的面积.
(1)求f(t)的解析式;
(2)求面积S=f(t)的最大值.
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆B:(x-1)
2+y
2=16与点A(-1,0),P为圆B上的动点,线段PA的垂直平分线交直线PB于点R,点R的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)曲线C与x轴正半轴交点记为Q,过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M,N,连接QM,QN,分别交直线x=t(t为常数,且t≠2)于点E,F,设E,F的纵坐标分别为y
1,y
2,求y
1•y
2的值(用t表示).
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在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC=4,CD=3,E为AB中点,过E作EF⊥CD,垂足为F,(如图一),将此梯形沿EF折起,使得平面ADFE垂直于平面FCBE,(如图二).
(1)求证:BF∥平面ACD;
(2)求多面体ADFCBE的体积.
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已知函数f(x)=sin
2(x-
)+cos
2(x-
)+sinx•cosx,x∈R.
(1)求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值;
(2)求f(x)在[0,π]上的单调增区间.
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若关于x的方程x
4+ax
3+ax
2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为
.
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如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若
+
=2,则
与
的夹角等于
.
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