Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer

由等比数列数列的通项公式和 a7=a6+2a5 求得q=2，代入求出m+n=4，化为“1”代入，利用基本不等式求出的最小值．
【解析】
设等比数列的公比为q，由 a7=a6+2a5 ，
得 a1q6=a1q5+2a1q4，
∵等比数列{an}的各项均为正数，
∴q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
∵，∴，则m+n-2=2，
即m+n=4，且m＞0，n＞0，
∴=（m+n）（）=≥=4，
当且仅当时取等号，
∴的最小值是4，
故选C．