Question

如图，从双曲线的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
A．|MO|-|MT|＞b-a
B．|MO|-|MT|＜b-a
C．|MO|-|MT|=b-a
D．以上三种可能都有

Answer

将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|-|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|-|MT|=（|PF1|-|PF|）+|FT|=b-a．
【解析】
将点P置于第一象限．
设F1是双曲线的右焦点，连接PF1
∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．
又由双曲线定义得，
|PF|-|PF1|=2a，
|FT|==b．
故|MO|-|MT|
=-|MF|+|FT|
=（|PF1|-|PF|）+|FT|
=b-a．
故选C．