Question

已知函数f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函数，则a=    ．

Answer

利用条件f（x+1）是奇函数，得出f（-x+1）=-f（x+1），从而求出a．
【解析】
方法1：（定义法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
即（-x+1）3-3（-x+1）2+a=-[（x+1）3-3（x+1）2+a]，解得a=2．
方法2：（特殊值法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
所以当x=0时，f（1）=-f（1），即f（1）=0，
所以f（1）=1-3+a=0，解得a=2．
故答案为：2．