Question

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n-1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为    ．

Answer

根据递推公式an+2=an+1-an，分别n=n+1和n=n+3代入递推公式，求出数列的周期为T=6，并且求出每6项的和为0，再根据前63项的和，前125项的和，计算出a1和a2可知前2011项的和．
【解析】
由题意知：
∵an+2=an+1-an ，令n=n+1得，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an
再令n=n+3得：an+6=-an+3=an  
则此数列的周期T=6，
 又∵前6项分别为：a1，a2，a2-a1，-a1，-a2，a1-a2   
∴每6项和为0，即s6=0
又∵s63=a1+a2+a3=2a2=4000，∴a2=2000
又∵s125=a1+a2+a3+a4+a5=a2-a1=1000，∴a1=1000
又∵s2011=a1
∴s2011=1000
故选B．