Question

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b=1且△ABC的面积为1，求c．

Answer

（I）根据二倍角公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2ωx+），利用三角函数的周期公式即可解出ω的值为；
（II）分ω=、ω=-时两种情况加以讨论，分别解关于A的方程f（A）=可得A=，结合三角形的面积为1利用正弦定理的面积公式即可算出边c的长．
【解析】
（I）f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+
=sin2ωx+（1-2sin2ωx）=sin2ωx+cosωx=sin（2ωx+）
∵函数的最小正周期为2π
∴T==2π，解之得ω=
（II）当ω=时，f（A）=即sin（A+）=
∴sin（A+）=1，结合A∈（0，π）解之得A=
∵△ABC的面积S=bcsinA=1，∴×1×c×=1，解之得c=2
当ω=-时，f（A）=即sin（-A+）=，
即sin（-A+）=1，找不到符合题意的角A
综上所述，得A=，边c的长为2