设a＞0，是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上...

设a＞0，

是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

（1）根据偶函数的定义f（-x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解析】（1）依题意，对一切x∈R，有f（-x）=f（x），即 ∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则 =，由x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，得，得， ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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