选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-7|-|x-3|，
（I）作出函数f（x）的图象；
（II）当x＜5时，不等式|x-8|-|x-a|＞2恒成立，求a的取值范围．
考点分析：
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选修4-1：几何证明选讲
如图：AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为M，求证：
（I）DC是⊙O的切线；
（II）MB=DF．
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已知函数
+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）试用含a的式子表示b，并求函数f（x）的单调区间；
（2）已知A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）（0＜x
1＜x
2）为函数f（x）图象上不同两点，G（x
，y
）为AB的中点，记AB两点连线斜率为K，证明：f′（x
）≠K．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的上项点为B
1，右、右焦点为F
1、F
2，△B
1F
1F
2是面积为
的等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知P（x
，y
）是以线段F
1F
2为直径的圆上一点，且x
＞0，y
＞0，求过P点与该圆相切的直线l的方程；
（III）若直线l与椭圆交于A、B两点，设△AF
1F
2，△BF
1F
2的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由．
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在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦；
（3）求多面体ABCDE的体积．
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某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动．凡消费者在该超市购物满10元，享受一次摇奖机会，购物满20元，享受两次摇奖机会，以此类推．摇奖机的结构如图所示，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落、小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金为2元，落入B袋为二等奖，奖金为1元、已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
．
（Ⅰ）求摇奖两次，均获得一等奖的概率；
（Ⅱ）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
（Ⅲ）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不再享受摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算．
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