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选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-7|-|x-3|, (I)作出函...

选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-7|-|x-3|,
(I)作出函数f(x)的图象;
(II)当x<5时,不等式|x-8|-|x-a|>2恒成立,求a的取值范围.
(I)由于函数f(x)=|x-7|-|x-3|=,由此根据函数的解析式作出函数的图象. (II)当x<5时,由题意可得|x-a|<6-x恒成立.平方可得(12-2a)x<36-a2.结合题意可得12-2a>0,且x<.故有≥5,且a<6,由此求得a的范围. 【解析】 (I)由于函数f(x)=|x-7|-|x-3|=,如图所示: (II)当x<5时,由于不等式|x-8|-|x-a|>2恒成立, 故|x-a|<6-x恒成立. 平方可得,(12-2a)x<36-a2. 结合题意可得12-2a>0,且x<. 故有≥5,且a<6,解得6>a≥4. 故所求的a的范围为[4,6).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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