Question

等比数列{a_n}的公比为q，则“a₁＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有a_n+1＞a_n”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

利用等比数列的通项公式及不等式的性质判断出前者成立后者一定成立；反之后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【解析】
等比数列{an}的公比为q，若“a1＞0，且q＞1”成立，则an+1=a1qn＞an=a1qn-1
即“对于任意正自然数n，都有an+1＞an”成立，
反之若“对于任意正自然数n，都有an+1＞an”成立，即an+1=a1qn＞an=a1qn-1成立，即 a1qn-1（q-1）＞0
得不到“a1＞0，且q＞1”，
所以“a1＞0，且q＞1”是“对于任意正自然数n，都有an+1＞an”的充分不必要条件，
故选A．