Question

若圆O₁：x²+y²=36与圆O₂：（x-m）²+y²=64（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是    ．

Answer

画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．
【解析】
由题意得：圆O1（0，0），r1=6，O2（m，0），r2=8，
∴2＜|m|＜14，
∵O1A⊥AO2，
∴在Rt△AO1O2中，根据勾股定理得：O1O22=O1A2+O2A2，
即m2=62+82=36+64=100，
∴m=10或m=-10（不合题意，舍去），
则线段AB的长度为2AC=2×=2×=．
故答案为：