如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下： ①从集合D中随机抽取1个数作为自...

如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；
②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；
③输出函数值y．
若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x²，
（1）求y=4的概率；
（2）将程序运行4次，求恰好有2次的输出结果是奇数的概率．

（1）输出4包括2个互斥事件，分别是：①以2为自变量，H（x）是g（x）=x2，求得它的概率为．②以1为自变量，H（x）是f（x）=3x+1，求得它的概率为，再把这两个概率相加，即得所求．（2）将程序运行一次，输出的结果是奇数包括1，7，9，13，25这5种情况，每种情况的概率都是，把此概率乘以5，即得运行一次输出奇数的概率．再由独立重复试验的概率计算公式得P4（2）=••，运算求得结果．【解析】（1）输出4包括2个互斥事件，分别是：以2为自变量，H（x）是g（x）=x2；以1为自变量，H（x）是f（x）=3x+1，故所求概率P=+=；…（6分）（2）将程序运行一次，输出的结果是奇数包括1，7，9，13，25这5种情况，故运行一次输出奇数的概率是P=++++=，…（10分）由独立重复试验的概率计算公式得P4（2）=••=． …（12分）

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考点分析：

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设函数f（x）=x²-2tx+4t³+t²-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

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如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分别是AB、BB₁、AC₁的中点，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值．