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某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ≥5为标...

某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数ξ依次为1,2,…,8,其中ξ≥5为标准A,ξ≥3为标准B,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.已知某厂执行标准B生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行标准.从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品,等级系数5≤ξ<7的为二等品,等级系数3≤ξ<5的为三等品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取2件,求所抽得2件产品等级系数都是8的概率.
(1)根据题意,由样本数据可得30件产品中一等品、二等品、三等品的数目,计算可得三个等级各自的其频率,由频率的意义可得答案; (2)根据题意,由样本数据知样本中一等品有6件,其中等级系数为7和等级系数为8的各有3件,记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3,列举从样本的一等品中随机抽取2件的全部情况,可得所抽得2件产品等级系数都是8的情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案. 【解析】 (1)根据题意,由样本数据知,30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件. ∴样本中一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, 二等品的频率为,故估计该厂产品的二等品率为0.3, 三等品的频率为,故估计该厂产品的三等品率为0.5. (2)根据题意,由样本数据知,样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的也有3件, 记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3,等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3, 则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:(C1,C2),(C1,C3),(C1,P1),(C1,P2),(C1,P3),(C2,C3),(C2,P1),(C2,P2),(C2,P3),(C3,P1),(C3,P2),(C3,P3),(P1,P2),(P1,P3)(P2,P3),共15种, 记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件A, 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种, 故所求的概率.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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