Question

已知函数f（x）= 则函数f（x）的奇偶性为（ ）
A．既是奇函数又是偶函数
B．既不是奇函数又不是偶函数
C．是奇函数不是偶函数
D．是偶函数不是奇函数

Answer

利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性．比较f（-x）和f（x）的关系．
【解析】
若x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=-4x-x2=-（4x+x2）=-f（x）．
若x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=x2-4x=-（4x-x2）=-f（x）．
综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
故选C．