已知向量=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）．（Ⅰ）若点A、...

已知向量

=（3，-4），

=（6，-3），

=（5-m，-3-m）．
（Ⅰ）若点A、B、C共线，求实数m的值；
（Ⅱ）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求实数m的值．

（I）确定，=（2-m，1-m），由A、B、C三点共线，可得方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）由∠B为直角，可得，从而可得方程，即可求实数m的值【解析】（Ⅰ）∵=（3，-4），=（6，-3），=（5-m，-3-m）， ∴，=（2-m，1-m），（2分）由A、B、C三点共线得3（1-m）=2-m，（4分）解得m=．（6分）（Ⅱ）由题设，=（-1-m，-m）， ∵∠B为直角，∴，（10分） ∴3+3m+m=0，解得m=-．（12分）

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考点分析：

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如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．
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