Question

如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从（，0）移动到（，0），则AB中点D经过的路程为    ．

Answer

首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D'的坐标，再由弧长公式得出结果．
【解析】
设AB的中点为O（x，y），则A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）2+（2y）2=4 即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆
∵点A从（，0）移动到（，0），
∴D（，） D'（，） 
tan∠D'OA=1 tan∠DOA=
∴∠D'OD=
∴为中点走过的路径
∴l=×1=
故答案为：