Question

给出下列四个命题：
P₁：对∀a∈R，都有函数f（x）=x²+在（0，+∞）上是增函数；
P₂：∃a∈R，使得函数f（x）=x²+在（0，+∞）上有最小值3；
P₃：对∀x∈R，都有sin=成立，P₄：∃x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（ ）
A．P₂，P₄
B．P₂，P₃
C．P₁，P₄
D．P₁，P₃
E．P₂，P₄
 
 
 

Answer

逐一判断即可．
A f′（x）=2x-，取a=1，则f′（x）=2x-=当x＜1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减．
B 当a＞0时，f（x）═x2+≥3=3；正确
P3：取x=，判断为假
P4：取x=y=0，判断为真．
综上所述，是真命题的为 P2，P4

故选A