在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折...

在等边三角形ABC中，M、N、P分别为AB、AC、BC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角的余弦值为 manfen5.com 满分网

，则直线AM与NP所成角α应满足．

取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP=，求出AP，确定∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α，即可得到结论．【解析】设等边三角形ABC的边长为4，取MN的中点O，连接AO，OP，则cos∠AOP= ∵AO=OP= ∴AP==2 连接NP，则 ∵N、P分别为AAC、BC的中点，∴NP∥MB ∴∠AMB（或其补角）是直线AM与NP所成角α ∵AM=MB=2 ∴∠AMB=60° 故答案为：60°

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考点分析：

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