Question

设m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示不同平面，且α⊥β，下列命题：
①存在l⊂α，使得l∥β    
②若γ⊥α，则γ∥β   
③若m，n与α都成30°角，则m∥n   
④若点A∈α，A∈m，α∩β=l，则m⊥l，
则m⊥β其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据线面平行的判定定理，可得①是真命题；在正方体中举出反例，可得②的结论不一定成立，从而不正确；在圆锥中举出反例，可得与同一个平面成等角的直线不一定平行，故③不正确；根据面面垂直的性质定理加以推理，可得④不正确．因此其中的真命题只有①，可得本题答案．
【解析】
对于①，因为α⊥β，所以设α∩β=a
则在α内与a平行的直线l必定与β平行，故存在l⊂α，使得l∥β．得①是真命题；
对于②，若α、β、γ是过正方体过同一个顶点的三个面所在平面
则α⊥β，γ⊥α且γ⊥β，没有γ∥β．故②不正确；
对于③，设圆锥的母线与底面成30°角
若α是圆锥的底面圆所在平面，m、n是圆锥的两条母线
则m，n与α都成30°角，但m、n不平行，故③不正确；
对于④，根据点A∈α且A∈m不能判断直线m在平面α内，
因此由α∩β=l，m⊥l不一定能推出m⊥β，从而可得④不正确
综上，其中的真命题只有①
故选：A