Question

已知向量=（cos²x，），=（2，sin2x），函数f（x）=•．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S_△ABC=，且a＞b，求a，b．

Answer

（1）利用向量数量积公式，结合二倍角、辅助角公式，化简函数，结合三角函数的单调性，即可得到结论；
（2）先确定C，在利用余弦定理、三角形的面积公式，即可得到结论．
【解析】
（1）∵向量=（cos2x，），=（2，sin2x），函数f（x）=•，
∴f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1
令，k∈Z，则≤x≤
∴f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z；
（2）f（C）=2sin（2C+）+1=3，∴sin（2C+）=1
∵C是△ABC的内角，
∴2C+=，即C=
∴cosC==
∵S△ABC=，∴，∴ab=
∵c=1，∴
∴a2=3或a2=4
∵a＞b，
∴a=2，b=．