Question

某同学进行一项闯关游戏，规则如下：游戏共三道关，闯每一道关通过，方可去闯下一道关，否则停止；同时规定第i（i=1，2，3）次闯关通过得i分，否则记0分．已知该同学每道关通过的概率都为0.8，且不受其它因素影响．
（1）求该同学恰好得3分的概率；
（2）设该同学停止闯关时所得总分为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer

（1）该同学恰好得3分，说明该同学恰好通过第二道关，闯第三道关失败，利用相互独立事件的概率公式，即可求出该同学恰好得3分的概率；
（2）确定X的所有可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量X的分布列及数学期望．
【解析】
（1）记Ai为事件“该同学闯第i关并通过”（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，P（）=0.2
由题意，Ai（i=1，2，3）相互独立
该同学恰好得3分，说明该同学恰好通过第二道关，闯第三道关失败
∴所求的概率为=0.8×0.8×0.2=0.128；
（2）根据题意，X的所有可能取值为0，1，3，6
P（X=0）=0.2，P（X=1）=0.8×0.2=0.16，P（X=3）=0.8×0.8×0.2=0.128，P（X=6）=0.83=0.512
∴X的分布列为
 X  0  1  3  6
 P  0.2  0.16  0.128  0.512

∴E（X）=0×0.2+1×0.16+3×0.128+6×0.512=3.616．