Question

在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数，m∈R），曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，且直线l被曲线C截得的弦长为．
（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）求实数m的值．

Answer

（1）由消去参数t可得直线的直角坐标方程；对ρ=2cosθ两边同乘以ρ，由ρ2=x2+y2及ρcosθ=x可得曲线C的直角坐标方程；
（2）利用弦心距、半径、弦长一半及勾股定理可得关于m的方程，解出即可；
【解析】
（1）由消去参数t，得直线l的直角坐标方程为x+y-（m+3）=0，
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1；
（2）由（1）知，曲线C是圆心为（1，0），半径为1的圆，
若直线l被曲线C截得的弦长为，则圆心（1，0）到直线l的距离为，
所以，解得m=-1或-3，即实数m的值为-1或-3．