Question

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，使得x-2＞ln
B．∀x，y∈R，都有x²+y²≥2x-2y-3
C．命题“∀x＞0，x²+x＞0”的否定是“∃x＞0，x²+x≤0”
D．“-2≤a≤2”是“实系数一元二次方程x²+ax+1=0无实根”的充分不必要条件

Answer

A，取特殊值x=10，判断为正确
B 通过x2+y2-（2x-2y-3）=（x-1）2+（y-1）2+1≥0 判断为正确
C易知正确
D无实根的充要条件是△=a2-4＜0，
【解析】
A，取x=10，得出∃x∈R，使得x-2＞lnx  A正确
B 因为x2+y2-（2x-2y-3）=（x-1）2+（y-1）2+1≥0 所以∀x，y∈R，都有x2+y2≥2x-2y-3正确
C命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是“∃x＞0，x2+x≤0正确
D 实系数一元二次方程x2+ax+1=0无实根的充要条件是△=a2-4＜0，即-2＜a＜2，
“-2≤a≤2”应是“实系数一元二次方程x2+ax+1=0无实根”的必要不充分条件   D错
故选D