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已知AB是抛物线y2=ax(a>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2...

已知AB是抛物线y2=ax(a>0)的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2),点F是抛物线的焦点,则|AB|=    (θ为直线AB的倾斜角).
设直线AB的方程为x=my+,与抛物线方程联解并利用根与系数的关系算出x1+x2=am2+,结合抛物线的定义得到|AB|=a(m2+1)=.利用解三角形算出O到AB的距离d=,从而算出S△AOB=•|AB|•d=. 【解析】 ∵抛物线y2=ax(a>0)的焦点坐标为F(,0) ∴设直线AB的方程为x=my+,(m是斜率tanθ的倒数) 代入y2=ax,可得y2-amy-=0 ∴y1+y2=am,y1y2=-, 可得y12+y22=(y1+y2)2-2y1y2=a2m2+, ∵y12+y22=a(x1+x2),∴x1+x2=am2+, ∴焦点弦|AB|=x1+x2+=am2+a=a(m2+1), ∵m2+1=+1= ∴|AB|=am2+a= ∵∠OFB=θ,得O到AB的距离d=|OF|sinθ= ∴S△AOB=•|AB|•d=••= 故答案为:
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