Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，则当圆滚动到圆心位于C（28，1）时，线段0P所在直线的方程为    ；往四边形OAFE内任投一粒石子，则石子落在四边形内以（2n，1）（n∈Z）为圆心的所有单位圆外的概率为    ．

Answer

因为圆心运动的距离为28，圆的周长为2π，故考虑单位圆运动的圈数才能确定劣弧PA的长度，采用几何法或参数方程法解答均可，从而确定P的坐标，即可得出线段OP所在直线的方程．石子落在四边形内以（2n，1）（n∈Z）为圆心的所有单位圆外的概率属于几何概型问题，准确进行图形面积的计算即可得到答案．
【解析】
连PC，圆心运动的距离为28，圆的周长为2π，设单位圆运动的圈数为n，=l，
则n•2π+l=28，∴n=4，l=28-8π＜π，故点P在单位圆的左半圆上，
即圆心角∠PCA==28-8π，则∠PCA=28-8π-=28-，
∴PB=1•sin（28-）=-cos28，
CB=cos（28-）=sin28．
∴xP=28-CB=28-sin28，yP=1+PB=1-cos28．
∴P（28-sin28，1-cos28），
∴kOP=，
∴线段0P所在直线的方程为y=x；
∵圆心每移动2个单位长度后，前后两圆的位置关系是相切，由圆心的位置为（28，1）可知，
四边形OAFE内以（2n，1）为圆心的所有单位圆中，相邻的单位圆均相切，
又向四边形OAFE内任投一粒石子的概率满足于几何概型，
则所求概率P==．
故答案为：y=x；．