Question

已知圆C：（x-2）²+（y+1）²=2，过原点的直线l与圆C相切，则所有切线的斜率之和为    ．

Answer

根据题意得到直线l的斜率存在，设为k，表示出直线l方程，根据直线l与圆C相切，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，整理后利用韦达定理即可求出斜率之和．
【解析】
依题意得：切线l的斜率存在，设为k，
则直线l的方程为y=kx，
∵直线l与圆C相切，
∴圆心到切线的距离d=r，即=，
整理得：2k2+4k-1=0，
由韦达定理得：k1+k2=-2，
则所有切线的斜率之和为-2．
故答案为：-2