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设数列{an}是公比为q>0的等比数列,Sn是它的前n项和,若,则此数列的首项a...

设数列{an}是公比为q>0的等比数列,Sn是它的前n项和,若manfen5.com 满分网,则此数列的首项a1的取值范围为   
无穷递缩等比数列前n项和的极限存在,推出,根据q的范围,求出数列的首项a1的取值范围即可. 【解析】 若该等比数列是一个递增的等比数列,则Sn不会有极限. 因此这是一个无穷递缩等比数列, 设公比为q,则0<|q|<1 亦即,-1<q<0且0<q<1. 而等比数列前n项和Sn=, 由于其中0<q<1,因此=0, 而根据极限的四项运算法则有, , 因此a1=7(1-q)=7-7q 解得a1∈(0,7). 故答案为:(0,7).
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考点分析:
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