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已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题...

已知a,b为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a⊥α,b⊥β,则下列命题中的假命题是( )
A.若a∥b,则α∥β
B.若α⊥β,则a⊥b
C.若a,b相交,则α,β相交
D.若α,β相交,则a,b相交
视a,b为正方体中线,α,β为正方体中面,结合正方体中的线面关系进行判断,对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.观察正方体解决. 【解析】 视a,b为正方体中线,α,β为正方体中面,观察正方体解决. 对于A,根据面面平行的判定定理可知其正确; 对于B,根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”,故正确; 对于C,根据反证法思想可知该命题正确; 对于D,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面,故D为假命题. 故选D.
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