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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位...

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的manfen5.com 满分网,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
(Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(Ⅲ)设manfen5.com 满分网.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.
(1)规定:“f(0)=1”,表示没有用水洗时,盘子上洗洁净的量将保持原样. (2)根据实际意义确定函数f(x)应该满足的条件和具有的性质; (3)先设仅清洗一次,计算出残留在洗洁净量,清洗两次后,残留的洗洁净量,再比较它们的大小关系即得. 【解析】 (1)f(0)=1,表示没有用水洗时,盘子上洗洁净的量将保持原样. (2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是:在[0,+∞)上f(x)单调递减,且0<f(x)≤1. (3)设仅清洗一次,残留在洗洁净量为,清洗两次后,残留的洗洁净量为,则于是,当时,清洗两次后残留在洗洁净量较少;当时,两种清洗方法具有相同的效果; 当时,一次清洗残留的洗洁净量较少.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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