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“mn>0”是“方程mx2-ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的( ) A.充...

“mn>0”是“方程mx2-ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
根据充分必要条件的定义进行判断:若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充分必要条件. 【解析】 (1)mn>0⇔m>0,n>0或m<0,n<0. 若m>0,n>0,则方程mx2-ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线; 若m<0,n<0,则方程mx2-ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线; 所以由mn>0不能推出方程mx2-ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线,即不充分. (2)若方程mx2-ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则m>0,n>0,所以mn>0,即必要. 综上,“mn>0”是“方程mx2-ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件. 故选B.
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