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数列{an}满足a1=1,a2=,并且an(an-1+an+1)2an+1an-...

数列{an}满足a1=1,a2=manfen5.com 满分网,并且an(an-1+an+1)2an+1an-1(n≥2),则数列的第2012项为( )
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利用递推关系式推出﹛﹜为等差数列,然后求出结果. 【解析】 ∵an(an-1+an+1)=2an+1an-1(n≥2), ∴anan-1+an+1an=2an+1an-1,两边同除an+1an-1, 得+=2, 两边同时除以an,得到=+, 所以﹛}为等差数列, a1=1,a2=,故an=, 所以a2012==. 故选C.
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考点分析:
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