Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ）
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；        
②若m∥α，m∥β，则α∥β；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；        
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，①若m⊂α，n∥α，则m∥n，可由线面平行时线与面内的线的位置情况进行讨论；②若m∥α，m∥β，则α∥β，可由两个平面平行于同一条直线，两面的可能的位置关系进行判断；③若m⊥α，m⊥n，则n∥a，可由线面的位置关系进行判断；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，可由垂直同一条直线的两个面的位置关系判断．
【解析】
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；此命题不正确，线面平行时，线与面内的线的位置关系有两种，平行或者异面；
②若m∥α，m∥β，则α∥β；此命题不对，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；
③若m⊥α，m⊥n，则n∥a；此命题不对，若m⊥α，m⊥n，则n与面α的关系可能是平行或n在面α内；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．此命题正确，垂直于同一条直线的两个平面一定平行
综上知只有④正确
故选B