满分5 > 高中数学试题 >

已知复数z=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x'...

已知复数z=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均为实数,i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,|w|=2|z|.
(Ⅰ)试求m的值,并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式;
(Ⅱ)将(x、y)作为点P的坐标,(x'、y')作为点Q的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q,当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程;
(Ⅲ)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.
(Ⅰ)由题设,,求出|z|=2,继而求出m,再根据复数相等得出x'和y'用x、y表示的关系式; (Ⅱ)利用转换,代换的方法,求轨迹方程; (Ⅲ)假设存在这样的直线,∵平行坐标轴的直线显然不满足条件,所求直线可设为y=kx+b(k≠0) 结合以上两问求解. 【解析】 (Ⅰ)由题设,,∴|z|=2, 于是由,…(3分) 因此由, 得关系式…(5分) (Ⅱ)设点P(x,y)在直线y=x+1上,则其经变换后的点Q(x',y')满足,…(7分) 消去x,得, 故点Q的轨迹方程为…(10分) (3)假设存在这样的直线,∵平行坐标轴的直线显然不满足条件, ∴所求直线可设为y=kx+b(k≠0),…(12分) [解法一]∵该直线上的任一点P(x,y),其经变换后得到的点仍在该直线上, ∴, 即, 当b≠0时,方程组无解, 故这样的直线不存在.                                            …(16分) 当b=0时,由, 得, 解得或, 故这样的直线存在,其方程为或,…(18分) [解法二]取直线上一点,其经变换后的点仍在该直线上, ∴, 得b=0,…(14分) 故所求直线为y=kx,取直线上一点P(0,k),其经变换后得到的点仍在该直线上. ∴,…(16分) 即,得或, 故这样的直线存在,其方程为或,…(18分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在XOY平面上有一点列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn),…,对每个自然数n,点P,位于函数manfen5.com 满分网的图象上,且点Pn,点(n,0)与点(n+1.0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.
(Ⅰ)求点Pn的纵坐标bn的表达式.
(Ⅱ)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a取值范围.
(Ⅲ)设Bn=b1b2…bn(n∈N).,若a取(2)中确定的范围内的最小整数,求数列{Bn}的最大项的项数.
查看答案
根据指令(r,θ)(r≥0,-180°<θ≤180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度θ(θ为正时,按逆时针方向旋转θ,θ为负时,按顺时针方向旋转-θ),再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(Ⅰ)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4).
(Ⅱ)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位).

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网,x∈[1,+∞),
(1)若manfen5.com 满分网,求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
查看答案
如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为manfen5.com 满分网,求四面体ABCD的体积.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知椭圆C的焦点分别为F1(-2manfen5.com 满分网,0)和F2(2manfen5.com 满分网,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.