命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的...

命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且的三棱锥是正三棱锥．

利用正三棱锥的定义，只要保证两个条件，一是底面为正三角形，二是保证顶点在底面的射影为底面中心，即可．【解析】根据正三棱锥的定义可知． ①若三棱锥的三条侧棱相等，则顶点在底面的射影是底面的外心，因为底面为正三角形，所以外心也是底面三角形的中心，所以此时三棱锥是正三棱锥． ②若三棱锥的三条侧棱侧棱与底面所成角相等，所以顶点在底面的射影是底面三角形的内心，因为底面为正三角形，所以内心也是底面三角形的中心，此时三棱锥是正三棱锥．故答案为：侧棱相等或侧棱与底面所成角相等．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等