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已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6,设直线y=x...

已知椭圆C的焦点分别为F1(-2manfen5.com 满分网,0)和F2(2manfen5.com 满分网,0),长轴长为6,设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点.求:线段AB的中点坐标.
先求椭圆的方程,设椭圆C的方程为+=1,根据条件可知a=3,c=2,同时求得b=,得到椭圆方程,由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点,两方程联立,由韦达定理求得其中点坐标. 【解析】 设椭圆C的方程为+=1, 由题意a=3,c=2, b==1.(3分) ∴椭圆C的方程为+y2=1.(5分) 联立方程组,消y得10x2+36x+27=0, 因为该二次方程的判别式△>0,所以直线与椭圆有两个不同的交点,(9分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-, 故线段AB的中点坐标为(-,).(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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