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已知函数,x∈[1,+∞), (1)若,求f(x)的最小值; (2)若对任意x∈...

已知函数manfen5.com 满分网,x∈[1,+∞),
(1)若manfen5.com 满分网,求f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
(1)a=时,函数为,f在[1,+∞)上为增函数,故可求得函数f(x)的最小值 (2)问题等价于f(x)=x2+2x+a>0,在[1,+∞)上恒成立,利用分类参数法,通过求函数的最值,从而可确定a的取值范围 【解析】 (1)因为,f(x)在[1,+∞)上为增函数, 所以f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1)=.…(6分) (2)问题等价于f(x)=x2+2x+a>0,在[1,+∞)上恒成立. 即a>-(x+1)2+1在[1,+∞)上恒成立.  令g(x)=-(x+1)2+1,则g(x)在[1,+∞)上递减,当x=1时,g(x)max=-3,所以a>-3, 即实数a的取值范围是(-3,+∞).…(6分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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