Question

已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n
②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个

Answer

根据线面平行的定义与性质，可得①不正确；根据线面平行的判定，举反例可得②不正确；根据线面垂直的定义与直线与平面位置关系判断，可得③不正确；根据面面平行判定定理的推论，可得④是真命题．由此可得答案．
【解析】
对于①，若m⊂α，n∥α，则m∥n或m、n异面，不一定得到m∥n，故①不正确；
对于②，若α∩β=n，m在α、β之外且m∥n，
则有m∥α，m∥β，但α∥β不成立，故②不正确；
对于③，若m⊥α，且n⊂α，则有m⊥n，但n∥α不成立，故③不正确；
对于④，根据面面平行的判定定理的推论，可得
若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④是真命题
综上所述，只有④是真命题
故选：B