Question

已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由“∠BAC=60°，AB=1，AC=2，”得到AB即为A、B、C三点所在圆的直径，取AB的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=1，则OB可求，从而得出该球的体积．
【解析】
在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，∴BC=，
则三角形ABC是以AC为斜边的直角三角形，
如图所示：
取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MA=1，
∴OA=，即球球的半径为 ．
所以球的体积为：=．
故选D．