满分5 > 高中数学试题 >

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤2,0≤φ≤π)是R上的偶函数...

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤2,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图象过点M(0,2),又f(x)的图象关于点N(manfen5.com 满分网,0)对称,且在区间[0,π]上是减函数,则f(x)=( )
A.2cos
B.2cos2
C.2cosmanfen5.com 满分网
D.2cosmanfen5.com 满分网
根据函数y=Asin(ωx+φ)是R上的偶函数,求得φ=.由于函数的图象过点M(0,2),求得 A=2,可得函数y=2cosωx.再由f(x)的图象关于点N(,0)对称,可得ω•+=kπ,k∈z ①.根据函数f(x)在区间[0,π]上是减函数求得ω≤1②,检验各个选项中的函数是否同时满足①②,从而得出结论. 【解析】 根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤2,0≤φ≤π)是R上的偶函数,故φ=. 由于函数的图象过点M(0,2),可得Asinφ=Asin=2,∴A=2,故函数y=2cosωx. 再由f(x)的图象关于点N(,0)对称,可得ω•+=kπ,k∈z ①. 根据函数f(x)在区间[0,π]上是减函数可得它的周期≥2π,∴ω≤1,故排除B. 经过检验,ω=1和ω=,都不满足①,故排除A,D,而ω=满足①, 故选C.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知△ABC的三个顶点在同一个球面上,∠BAC=60°,AB=1,AC=2,若球心到平面ABC的距离为1,则该球的体积为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
已知P是椭画manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=1左准线上一点,F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,则|manfen5.com 满分网|的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.4
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
已知x、y∈R+,x+y=4-2xy,则x+y的最小值是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
查看答案
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列命题:
①若m⊂α,n∥α,则m∥n
②若m∥α,m∥β,则α∥β
③若m⊥α,m⊥n,则n∥α
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β
其中真命题的个数是( )
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
查看答案
数列{an}满足a1=1,a2=manfen5.com 满分网,并且an(an-1+an+1)2an+1an-1(n≥2),则数列的第2012项为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.