根据函数y=Asin(ωx+φ)是R上的偶函数,求得φ=.由于函数的图象过点M(0,2),求得 A=2,可得函数y=2cosωx.再由f(x)的图象关于点N(,0)对称,可得ω•+=kπ,k∈z ①.根据函数f(x)在区间[0,π]上是减函数求得ω≤1②,检验各个选项中的函数是否同时满足①②,从而得出结论.
【解析】
根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤2,0≤φ≤π)是R上的偶函数,故φ=.
由于函数的图象过点M(0,2),可得Asinφ=Asin=2,∴A=2,故函数y=2cosωx.
再由f(x)的图象关于点N(,0)对称,可得ω•+=kπ,k∈z ①.
根据函数f(x)在区间[0,π]上是减函数可得它的周期≥2π,∴ω≤1,故排除B.
经过检验,ω=1和ω=,都不满足①,故排除A,D,而ω=满足①,
故选C.