Question

一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P₁、P₂、P₃．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（ ）

A．P₃＞P₂＞P₁
B．P₃＞P₂=P₁
C．P₃=P₂＞P₁
D．P₃=P₂=P₁

Answer

因为三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都相等，且三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积均相等，由面积射影公式
S影=S•cosα，知屋顶面积P1、P2、P3均相等．
【解析】
∵三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都是α，三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积都相同，可设为S，
则由面积射影公式，得：P1=S•cosα，P2=S•cosα，P3=S•cosα，∴P1=P2=P3．
故选D．