Question

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求．

Answer

（Ⅰ）设该等差数列为{an}，由题设条件可知首项a1=2，公差d=2．由此可以求得a=2，k=50．
（Ⅱ）由，得Sn=n（n+1），=，由此求得求的值．
【解析】
（Ⅰ）设该等差数列为{an}，
则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．
由已知有a+3a=2×4，
解得首项a1=a=2，
公差d=a2-a1=2．
代入公式Sk=k•a1+
得
∴k2+k-2550=0
解得k=50，k=-51（舍去）
∴a=2，k=50；

（Ⅱ）由
得Sn=n（n+1），

=
=
=
∴=1．