设f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出...

设f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

由已知x=1处有极小值-1，点（1，-1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b．【解析】 f′（x）=3x2-6ax+2b，由题意知即解之得a=，b=-．此时f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1=3（x+）（x-1）．当f′（x）＞0时，x＞1或x＜-，当f′（x）＜0时，-＜x＜1． ∴函数f（x）的单调增区间为（-∞，-）和（1，+∞），减区间为（-，1）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等