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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．
已知双曲线
的两条渐近线方程为
，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为
．
由渐近线方程得到双曲线的实半轴、虚半轴之间的关系，再由顶点到渐近线的距离为1，求出实半轴、虚半轴的长， 进而写出双曲线方程． 【解析】 双曲线的焦点在x轴上，∵两条渐近线方程为， ∴=， 其中一个顶点的坐标（a，0）， 此定点到渐近线x-3y=0 的距离为：=1，∴a=2，∴b=， ∴所求双曲线的方程为：．
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考点分析：
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+
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1
、F
2
是椭圆E：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
．
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已知F1，F2分别是椭圆
（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF
1
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2
，则离心率的范围是
．
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已知椭圆的中心为原点，离心率
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的两条渐近线方程为
，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．
（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF1的垂直平分线过点F2，则离心率的范围是 ．
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+
=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（
，4），则此双曲线的标准方程是 ．
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 ．
，且它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则此椭圆方程为 ．