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高中数学试题
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过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=...
过双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x
2
+y
2
=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为
．
判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率． 【解析】 ∵， ∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点， 则PF′=2OE=a， ∵E为切点， ∴OE⊥PF ∴PF′⊥PF ∵PF-PF′=2a ∴PF=PF′+2a=3a 在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2 即9a2+a2=4c2 ⇒所以离心率e= 故答案为：．
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考点分析：
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若双曲线
-
=1（a＞0）的离心率为2，则它的渐近线方程是
．
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=1（a＞b＞0）的离心率为
，双曲线x
2
-y
2
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．
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1
、F
2
，线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为
．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作圆x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为 ．
m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距 m时，小船不能通航．
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=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为 ．
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-
=1（a＞0）的离心率为2，则它的渐近线方程是 ．
=1（a＞b＞0）的离心率为
，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 ．
