选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．
考点分析：
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设函数f（x）=ax
3-（a+b）x
2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若
=0，求函数f（x）的单调增区间；
（2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）
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已知数列{a
n}满足：a
1=a
2=a
3=2，a
n+1=a
1a
2…a
n-1（n≥3），记b
n-2=a
12+a
22+…+a
n2-a
1a
2…a
n（n≥3）．
（1）求证数列{b
n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设
，数列{
}的前n项和为S
n，求证：n＜S
n＜n+1．
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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，其焦点在圆x
2+y
2=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA
2+OB
2．
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在△ABC中，a
2+c
2=2b
2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．
（1）求证：B≤
；
（2）若
，且A为钝角，求A．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中．
（1）若BB
1=BC，B
1C⊥A
1B，证明：平面AB
1C⊥平面A
1BC
1；
（2）设D是BC的中点，E是A
1C
1上的一点，且A
1B∥平面B
1DE，求
的值．
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